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七年级奥数智力测试题

试题 时间2018-04-19 我要投稿
www.gscr.tw - 试题

一天鬼谷子随意从2-99中选取了两个数他把这两个数的和告诉了庞涓把这两个数的乘积告诉了孙膑但孙膑和庞涓庞涓彼此不知到对方得到的数第二天庞涓很有自信的对孙膑说虽然我不知到这两个数是什麽但我知道你一定也不知道随后孙膑说我知道了庞涓说我也知道了 请问这两个数是什麽?

1庞涓能确定孙膑肯定不知道这两个数可以有这样几个推论

A)庞涓手上的数字是5-197之间的数字

B)庞涓的和数一定不能拆成两个质数之和否则就不会有确信这可以分解为两点庞涓手上不是偶数只可能是奇数因为任意偶数能被拆成两个质数之和这是由歌德巴赫猜想来保证;庞涓手上的奇数不是2+质数举例如果庞涓手上是28根据歌德巴赫猜想可以拆成11+17当孙膑拿到了181这个积马上就可以猜出鬼谷子给他的两个数是11和17与庞涓肯定孙膑不知道这两个数相矛盾因此将所有偶数排除举例当庞涓手上的数为质数+2时例如21而正好是19+2那样孙膑手上的数是38只有一种分解方法2*19因此孙膑同样一开始就能确定这两个数字

C)庞涓的和数一定不是大于53的奇数因为大于53的奇数始终能够拆成偶数和53(是质数)的乘积这个乘积只能唯一的推断出53和该偶数的乘积否则就要大于99了另外97是质数同理应该排除97+2到97+98的所有奇数最后剩下的是99+98的奇数因为都是最大的数孙膑本来就可以推理出来与孙膑本来不知道的前提相矛盾自然排除了因此由此可以排除超过53以上的所有奇数举例如果庞涓手上的数字是59那有一种可能是53+6当孙膑拿到318时也只有一种分解方式是53*6因为106*3和159*2中的106和159都大于了99这个最大的数字因此这与孙膑事先不能肯定相矛盾同理可以推理到195=97+98这中间的所有奇数都被排除因为97是质数

因此当庞涓手上是53以上的奇数不会有这种把握孙膑肯定不知道这两个数

D)这样的数字有10个11172327293537475153

2孙膑知道自己手中的积并说本来不知道但现在知道了意味着孙膑看了自己手上的积后分解因式对应的所有组合的和只可能是上述10个数中的一个也就是10个和数拆开的乘积不于其他和数拆开乘积重合的才可能是孙膑的积这种积有许多种关键是庞涓的第三句话

3庞涓是知道自己手中的和数当孙膑说了这句话的时候庞涓说也知道这两个数字了那庞涓手上的和数有一个特点就是除一个例外的可能积其他所有可能的积都包含在其他9个和数的可能积中间否则庞涓没有这种自信也就是在10个和数中找出积的数组合中只有唯一一对数不出现在其他数字的积组合中而所有其他任一数字的积组合必然有多对超出另外9个和数的积组合

注意2和3小点中只有孙膑和庞涓知道自己手中的数字的时候才敢讲这话?#24471;?#26159;有针对性的唯一的仔细体会这点

本人排出来是4和13和数17积为52

17可以拆成(2+15)(4+13)(6+11)(8+9)(10+7)(12+5)(14+3)

2*15=6*5被和为11的包括了;6*11=33*2被和为35的包括了;8*9=24*3和为27;10*7=35*2和为37;12*5=20*3和为23;14*3=21*2和为23惟独4*13是不能被另外所有9个数组合出来的积所覆盖

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